三向量叉积已知u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) w=(w1,w2,w3)问在什么情况下(u x v)

貌似只能硬算了
u x v = { u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 }
v x w = { v2w3-w2v3 ,v3w1-w3v1 ,v1w2-v2w1 }
(u x v) x w = { (u3v1-v3u1)*w3-(u1v2-u2v1)*w2,
                      (u1v2-u2v1)*w1-(u2v3-v2u3)*w3,
                      (u2v3-v2u3)*w2-(u3v1-v3u1)*w1 }
u x (v x w) = { u2*(v1w2-v2w1)-u3*(v3w1-w3v1),
                      u3*(v2w3-w2v3)-u1*(v1w2-v2w1),
                      u1*(v3w1-w3v1)-u2*(v2w3-w2v3) }
若两式相等,则
(u3v1-v3u1)*w3-(u1v2-u2v1)*w2 = u2*(v1w2-v2w1)-u3*(v3w1-w3v1),
(u1v2-u2v1)*w1-(u2v3-v2u3)*w3 = u3*(v2w3-w2v3)-u1*(v1w2-v2w1),
(u2v3-v2u3)*w2-(u3v1-v3u1)*w1 = u1*(v3w1-w3v1)-u2*(v2w3-w2v3).
整理得
(u1w2-u2w1)*v2 = v3*(u3w1-u1w3),
(u1w2-u2w1)*v1 = v3*(u2w3-u3w2),
(u3w1-u1w3)*v1 = v2*(u2w3-u3w2).
即
|u1,u2|        |u1,u2|        |u3,u1|
|w1,w2|  v3  |w1,w2|  v3  |w3,w1|  v2
-------  =  --;-------  =  --;-------  =  --
|u3,u1|  v2  |u2,u3|  v1  |u2,u3|  v1
|w3,w1|        |w2,w3|        |w2,w3|
或写作:
|u1,u2|      |u2,u3|      |u3,u1|
|w1,w2|  :  |w2,w3|  :  |w3,w1|=v3：v1：v2
这就是所求条件