问题描述: 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,则四边形ABCD的面积为 ___ . 1个回答 分类:数学 2014-12-13 问题解答: 我来补答 过A点分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接BD,∵∠ADF+∠ABC=180°,且∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ADF=∠ABE,且A,B,C,D四点共圆,又∠ACD=60°,∴∠ABD=∠ACD=60°,又AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴∠BAD=60°,∴∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAD=∠FAD+∠BAF,∴∠EAF=∠BAD=60°,∴∠EAC=180°-60°=120°,∴∠AEC=60°,∴S△AEC=12EC•AE=12AB•sin60°•AB•cos60°=38,同理S△AFC=38,在△ABE与△ADF中,∵∠ADF=∠ABE,AB=AD,∠AEB=∠AFD,∴△AEB≌△AFD,∴S四边形ABCD=S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=38+38=34.故答案为:34. 展开全文阅读