已知三角形ABC中,AB=AC ∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC.求证∠DCB=10°

在BC上取一点E,使BD＝BE.
由AD＝BC,得：AB＋BD＝BE＋CE,进而得：AB＝CE,而AB＝AC,得：AC＝CE.
由AC＝CE,∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠CAE＝70°.
由BD＝BE,∠ABE＝40°,△外角定理,得∠D＝∠BED＝20°.
由∠ABE＝∠ACE＝40°,△内角和定理,得：∠BAC＝100°,结合∠CAE＝70°,
得：∠BAE＝30°.
根据正弦定理,有DE/sin∠DAE＝AE/sin∠D,CE/sin∠CAE＝AE/sin∠ACE,
即：DE/sin30°＝AE/sin20°,CE/sin70°＝AE/sin40°.
消去AE,得：DEsin20°/sin30°＝CEsin40°/sin70°,
进而得：2DEsin20°＝2CEsin20°cos20°/cos20°,即：DE＝CE.
由DE＝CE,∠BED＝20°,△外角定理,得∠DCE＝10°,即：∠DCB＝10°.