大一高数问题求极限,

分子有理化,得
原式=lim(x->0)(tanx-sinx)/[x(√1+sin²x -1)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x->0) tanx(1-cosx)/[x·sin²x/2× （1+1）]
=lim(x->0) (x·x²/2)/[x·x²]
=1/2