高数,高数 积分上限函数的一道题

设u(x)=分子,v(x)=分母
则F(x)=u/v
则F'(x)=(u'v-uv')/v^2
下面只考虑分子
u'v-uv'=xf(x)v-uf(x)=f(x)[xv-u]
只考虑xv-u的符号(因为f(x)>0)
由于x∫f(t)dt-∫ tf(t)dt=∫(x-t)f(t)dt
由于在区间[0,x]内,x大于t
所以上式大于0,所以整个导数大于0,所以F(x)在定义范围内为单调增函数
再问： 课本上也是这样证明的，但是我对 x∫f(t)dt-∫ tf(t)dt=∫(x-t)f(t)dt这一步不理解 x∫f(t)dt中的x是变量吧，为什么它能够提到积分号的内部？ 还有能不能帮我解决这个问题，http://zhidao.baidu.com/question/243352744.html 会加分的， 谢谢了
再答： X是变量，但是对于积分来说他是一个常量