1,因为三角形ABC和三角形AED相似
所以AD/AC=AE/AB=DE/BC
因为点D是AB的中点
所以AD=1/2AB
因为AB=8cm
所以AD=4cm
因为AC=6cm
所以4/6=AE/8
AE=16/3 cm
因为DE=4cm
所以BC=6cm
所以：AE=16/3cm BC=6cm
2,因为三角形ABC是等边三角形
所以角B=60度
因为三角形ABP和三角形PCD相似
所以角BAP=角CPD
因为角APC=角B+角BAP=角APD+角CPD
所以角APD=60度
3,（1）证明：因为四边形ABCD是正方形
所以角D=角C=90度
AD=BC=CD
因为点Q是CD的中点
所以DQ=CQ=1/2CD
因为BP=3PC
BC=BP+PC
所以BC=4PC
所以AD/DQ=2
CQ/PC=2
所以AD/DQ=CQ/PC
所以三角形APQ和三角形QCP相似
（2）证明：因为三角形APQ和三角形QCP相似(已证）
所以角AQD=角QPC
因为角QPC+角C+角PQC=180度
所以角AQD+角PQC=90度
因为角AQD+角AQP+角PQC=180度
所以角AQP=90度
所以AQ垂直PQ
