甲乙丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动。一直山坡长360米，甲乙丙三人的速度比是6比5比4，摈弃关切的下山速度都是个自上山速度的1.5倍，经过一段时间后，甲到达山顶看见乙正在离山脚不到180米处下山。问：此时丙是上山还是下山？离山顶的距离是多少米？
解题思路： 建立函数模型，充分利用不等式组有关知识解决。
解题过程：
解：设甲上山速度为6x,则乙为5x,丙为4x,下山速度甲为9x,乙为7.5x,丙为6x.
甲到达山顶的时间函数为
y=360n/6x+360(n-1)/9x=(100n-40)/x (n为自然数,n=1,2,3,...)
乙下山到达距离山脚180米的时间函数为
y=360/5x+180/7.5x+(m-1)[180/7.5x+360/5x+180/7.5x]
=24(5m-1)/x
乙下山到达山脚的时间函数为
y=m(360/5x+360/7.5x)=120m/x
甲看到乙正在离山脚不到180米处下山,则
24(5m-1)/x<(100n-40)/x<120m/x
120m-24<100n-40<120m
120m+16<100n<120m+40
1.2m+0.16<n<1.2m+0.4
又m,n为整数,则n=1.2m+0.2 (m=4,14,24,...)
m=4时,n=5 甲走了5*360+4*360=3240米,此时,丙走的路程为:3240*(2/3)=2160
2160/360=6,丙正好走到山脚下,正准备再次上山,距离山顶360米.
最终答案：略
