5,
证明：
∵ABCD是平行四边形（已知）
∴AB∥CD,且AB=CD（平行四边形的对边平行,且相等）
∵BE=DF（已知）
∴AE=CF（等量公理）
∴AECF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴AC,EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）
6,
∵AB∥DE∥FG（已知）
∴DE/AB=CE/CB……①（平行于三角形一边,并和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例）
且FG/AB=CG/CB……②（平行于三角形一边,并和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例）
①②得：DE/AB+FG/AB= CE/CB+ CG/CB
即：(DE+FG)/AB=(CE+CG)/CB
∵BE=CG（已知）
∴(DE+FG)/AB=(CE+BE)/CB=CB/CB=1
∴DE+FG=AB
