1.在梯形ABCD中,AD‖BC,M,N.P.Q分别为AD,BC,BD,AC中点,求证MN和PQ互相平分

1.P.Q分别为BD,AC中点,则AD‖PQ‖BC,则MN被PQ平分,
设AC,BD相较于O点,三角形OAC中ON为AC边上的中线,所以PQ被ON即MN平分
2.AD‖BC,E,F,G为AO,BO,CD中点,则EF‖AB,连ED、CF
则梯形DEFG,梯形EFCG分别是等腰梯形,
角BOC=60°,所以三角形OAD,三角形OBC分别为等腰等边三角形,
所以DE垂直AO,CF垂直BO,则角EDO=角FCO=30°,
梯形DEFG,梯形EFCG分别是等腰梯形,
所以角CEG=角DFG=角EDO=角FCO=30°,
角AOD=角BOC=60°,角AOB=角COD=120°,
所以EG垂直BD,FG垂直AC,
所以角EGF=60°,
所以△EFG为等边△.