如图所示,长直线导线通以I=5A的电流,矩形线圈与导线平行.已知a=4cm,b=6cm,d=5cm,v=3cm/s,求先

问题描述:

如图所示,长直线导线通以I=5A的电流,矩形线圈与导线平行.已知a=4cm,b=6cm,d=5cm,v=3cm/s,求先全中感应电动势的大小与方向.若线圈的电阻为10^-4 欧姆,求此时的电功率以及线圈收到的安培力.
电流方向向上.
1个回答 分类:物理 2014-10-08

问题解答:

我来补答
先用安培环路定理计算通电直导线周围的磁场,有距离导线为r的地方,2*π*r*B=μ0*I成立,计算得B=μ0*I/(2*π*r),之后计算磁通量ψ,由于a为4cm,故计算时,积分下限为r,上限为r+0.04(m),对0.06*B积分,计算得ψ=((0.06*μ0*I)/2*π)*ln(1+0.04/r),将r=0.03*t代入,计算dψ/dt,即可得到电动势与t的关系,由于此时d=0.05,故此时t=5/3,代入之前得到的表达式,电动势即可求得.之后有了电动势,电阻又知道,那么就可以算出电流,进而得到功率,再结合之前算得的直导线周围的磁感应强度,即可算出线圈两竖直边分别的受力,合成起来就是线圈的总受力.
计算思路就是这样,过程你自己算算吧,算不出来再追问.
再问: 我微积分了半天,求不出你的那个ψ的值是你的那个。 而且为什么d=o.o5,所以t=5/3 ? 他一开始就已经距离是d=0.05m了 求的应该是瞬间的,而不是∑的
再答: 先建立坐标系,如图,y轴与导线重合之后计算以此为基准首先,B的表达式中,r变为此图中的x,计算积分,如下:计算得到的ψ就是在线圈左边竖直边在x处时,通过线圈的磁通量。我那个t=5/3是初始时刻的选择问题,我选的是以线圈左边竖直边与导线重合时为时间零点,之后以v向右运动,你也可以选取此时刻为时间零点,这样,就有x=0.05+3t,带回ψ的表达式,再计算dψ/dt,然后将t=0代入就可以得到电动势了。我之所以那样选,是因为这样的话就有x=3t了,带回去微分时,字母运算量要小些,只是代数是数据稍微麻烦一些。如果直接按你的想法选的话,微分时稍复杂,但代数时简单。有不懂的地方欢迎再追问。
再问: 接着按照你的算了一下,得dψ/dt=0.06uI/2π*(3/(0.09+3t)-3/(0.05+3t))把t=0代进去,得4uI/5π 把I=5A代进去, 得E=4u/π ———是代入长直导线的电流吗?如果是的话,那么线圈电流 I=E/R=40000u/π功率=IE=I^2R=16000u^2/π^2安培力=BL=uI/2π=20000u^2/π^2 * 0.06我这样做,对了吗?
再答: 首先,I的值代入时是代入长直导线的电流,没错。之后的计算中,电流计算没问题,功率也没问题。 安培力表达式有问题,应该是F=BIL,不过你代数是有0.06,所以这个错误应该是笔误。由于线圈左、右竖直边处的磁场大小不同,所以受力是不一样的,应该分别计算,然后再合成成一个,所以这一步做错了。你似乎只算了左边的,而且代数时好像错了,少了100倍。 应该是这样的: 左边:F=BIL=BL*(40000u/π)=(uI/2*π*x)*L*(40000u/π),将I=5,x=0.05代入,得到F=2000000u^2/π^2 * 0.06 右边计算只是将x变为0.09,之后将两个数值相减,得到线圈收到的合力,方向向左。
 
 
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