问题描述: 在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直,P在ABC射影为O,试用向量法证明O为三角形ABC的垂心. 1个回答 分类:数学 2014-09-28 问题解答: 我来补答 证明:向量AB=向量PB-向量PA,向量CO=向量PO-向量PC依题得:向量PO*向量AB=0,即向量PO*(向量PB-向量PA)=0,向量PO*向量PB-向量PO*向量PA=0,所以向量AB*向量CO=(向量PB-向量PA)(向量PO-向量PC)=向量PB向量PO-向量PB向量PC-向量PA向量PO+向理PA向量PC=0即就是AB垂直于CO同理可证BC垂直于AO,AC垂直于BO所以O为三角形ABC的垂心 展开全文阅读