当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值；如果没有,请说明原因.

没有.证明如下：△ =（2m+1）-4（2m-1）×1=4m-4m+5=（2m-1）+4 ＞0 设（2m-1）+4=n ∴n-（2m-1）=4 ∴（n+2m-1）（n-2m+1）=4 ∵n+（2m-1）与n-（2m-1）奇偶性相同 故只可能有n+2m-1=n-2m+1=2 或n+2m-1=n-2m+1=-2 ,解得2m-1=0 此与m为整数矛盾,故△不可能为完全平方数,方程不可能有理根.