第一个问题：
∵向量m＝（2sinB,－√3）、向量n＝（cos2B,2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n,
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0, ∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0,
∴sin2B＋√3cos2B＝0, ∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0,
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0, ∴cos（2B－30°）＝0.
∵B为锐角,∴0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴－30°＜2B－30°＜150°,
∴由cos（2B－30°）＝0,得：2B－30°＝90°, ∴2B＝120°, ∴B＝60°.
第二个问题：
∵B＝60°, ∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2.
由余弦定理,有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB,∴4＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac,
∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3.
∴满足条件的△ABC的面积最大值是√3.
