初二几何题（有图）如图所示（第一张）,直线L1：y=3x+3与y轴交于B点,与直线L2交于y轴上一点A,且L2与x的交点

问题描述：

初二几何题（有图）
如图所示（第一张）,直线L1：y=3x+3与y轴交于B点,与直线L2交于y轴上一点A,且L2与x的交点为C（1,0）
（1）求证：∠ABC=∠ACB
（2）如图所示（第二张）,过x轴上一点D（-3,0）,做DE⊥AC于E,DE交y轴于F点,交AB于点G点,求G点的坐标
（3）如图所示（第三张）将△ABC沿x轴向左平移,AC边与y轴交于一点P（P不同于AC两点）,过P点作一直线与AB的延长线交于点Q,与x轴交于点M,且CP=BQ.在△ABC平移的过程中,线段OM的长度是否发生变化?若不变,请求出它的长度：若变,确定其变化范围.
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我转入投票流程了,我没学相似,nemoruru的很好,但有很多人在他前面回答的,

1个回答分类：数学 2014-09-23

问题解答：

我来补答

(1）设坐标原点为O.用L1方程求出B点坐标为(-1,0),用勾股定理分别求出AB和AC的长度,可得AB=AC=√10,所以△ABC必是等腰三角形
（2）设E点坐标为(xe,ye)从E点对x轴和y轴做垂线,分别交x轴和y轴于G和H.如题可求得：CD=4,L2：y=-3x+3,同时已知条件有：OB=OC=1,AB=AC=√10,OA=3.容易证明△AOC与△DEC相似,所以有
OC/CE=AC/CD ①,EH/OA=CE/AC ②,CH/OC=CE/AC ③.将已知条件代入①②式,求得CE=2/5√10,EH=ye=6/5,将结果代入③式,得CH=2/5,则OH=xe=3/5,所以E点坐标为(3/5,6/5).用D、E两点求出直线DE的方程：x-3y+3=0.又L1方程为y=3x+3,两式联立,（这个就是跟解3元一次方程差不多,3元一次方程和2元一次方程一样的解法）
求得交点G坐标(-3/4,3/4)
（3）过P点作X轴的平行线,交AB于T点,则PT//X轴,在过A点做X轴的垂线,分别交PT,X于D,F
设C点的坐标为（a,0）即OC的长度是a,再根据题意可知PO=3a
因为PT//BM,且因为ABC为等腰三角形,所以TB=PC=QB
且BM 为三角形TPQ中的中位线,则BM=1/2TP
由PT//BC,所以PT/BC=AD/AF,
因为DF=OP=3a,所以AD=AF-DF=3-3a PT/BC=PT/2=（3-3a）/3 则PT=2-2a
由上面的证明可知BM=1/2PT=1-a
又因为OM=BC-（BM+OC）=2-（1-a+a）=1
所以OM为定值等于1
有些东西打不出来,望谅解,还是要慢慢理解啊.
分能给我吗?

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