接上：如题：已知各项均不为零的数列{a[n]},定义向量C[n]=(a[n],a[n+1]),向量b[n]=（n,n+1

A：因为向量C[n]平行向量b[n],所以有a[n+1]/a[n] = (n+1)/n
a[n]/a[n-1] = n/(n-1)
a[n-1]/a[n-2] = (n-1)/(n-2)
.
a[2]/a[1] = 2/1
以上所有式子左右两边相乘得a[n+1] = (n+1)a[1]
同理可得 a[n] = na[1]
因此a[n+1]-a[n] = a[1]
即数列的任意相邻两项之差为常数a[1]
即数列{a[n]}为等差数列
B：因为由这个已知条件只能推知数列{a[n]}为等差数列,不知道是否为等比数列,只有当a[1]=1的时候才是等比数列,因此B错误.
因为D更易理解,所以我先帮你解释一下D选项
D：因为向量C[n]垂直向量b[n],所以有a[n+1]/a[n] = -n/(n+1),若{a[n]}为等比数列的话,那么 a[n+1]/a[n]应该为常数,而-n/(n+1)明显不是常数,所以D错误.
C：若{a[n]}为等差数列的话,那么（ a[n+1] - a[n] ） 应该为常数,要证明{a[n]}不为等差数列,即需要证明（ a[n+1] - a[n] ） 不为常数即可.
证明：因为向量C[n]垂直向量b[n],所以有a[n+1]/a[n] = -n/(n+1)
a[n]/a[n-1] = -(n-1)/n
a[n-1]/a[n-2] = -(n-2)/(n-1)
.
a[2]/a[1] = -1/2
以上所有式子左右两边相乘得,此时有两种情况：
（1） 当n为偶数时a[n+1] = a[1]/(n+1)
a[n] = -a[1]/n
所以a[n+1] - a[n] =[1/n + 1/(n+1)] / a[1],不为常数
即此时{a[n]}不为等差数列
（2） 当n为奇数时a[n+1] = -a[1]/(n+1)
a[n] = a[1]/n
所以a[n+1] - a[n] = -[1/n + 1/(n+1)] / a[1],也不为常数
即此时{a[n]}也不为等差数列
因此,C选项也错误.
如果还不明白的话欢迎追问,乐意解答!
再问： O(∩_∩)O谢谢阁下的解答，亲~您的回答太棒了！！！您太好了！！！抱歉，前几天都在测试，晚回复了...鄙人对数列通项的求法不太熟悉，虽然老师跟我解释了。不过下次再遇到类似的话，又不会了。上面的解答，您用的是累乘法吧，不过我的基础薄弱了，累乘法也不怎么懂，当约去相同的项时，怎样确定等式左边最后该留下哪一项，等式右边的项数有多少个？最后的结果是什么?这其中要代数进去算算吗？请问您能解释解释吗？O(∩_∩)O谢谢
再答： 我给你解释一下A是如何消去的吧，其他的类似。因为我觉得打字不够形象，所以帮你写了一下。其实就是这种很多项相乘然后消去的情况，我觉得如果你担心错的话就像我如图这样写一下，把两头的项都各写几项，然后按照从左往右的顺序逐项消，一次消两个，基本上很快就能看出来消掉的是什么，然后就知道最后会留下哪项了。至于代数进去我觉得就是可以检查一下，确保结果正确。而且，我觉得你不要觉得自己如果再遇到的话基本就不会了，像这个东西你一次性多做几道类似的题，最重要的是动笔做，不要光看解析什么的，做了几次肯定就会找到感觉的。数学这个东西，尤其是在考试中，讲究的就是熟能生巧，熟悉了自己就不会紧张了，就不会担心这个担心那个了。所以基本上所有不熟悉的东西在多练之后都会熟悉的，多动笔算算就好了，相信自己，你能行的！
再问： O(∩_∩)O谢谢您温馨，详尽的解答，还有您具体可行的建议！！！我请教过老师了，不过还没有您这般耐心，的╮(╯▽╰)╭ 您的数学功底真够雄厚的，人品太棒了，顺便麻烦您帮我http://zhidao.baidu.com/question/405010604.html?quesup2&oldq=1这道题（我还没有找到最佳的解答），O(∩_∩)O谢谢，辛苦了！！！到时一同采纳好了(*^__^*) …….