二次函数应用题!

第三问有点复杂,我只写了方法
1.设抛物线解析式为y=ax^2+b,代入A.B坐标可得a=1,b=-1,即y=x2-1
2.解方程y=x²-1,y=2x-1得点D坐标为(2,3)可得两点间距离为3√2
3.设抛物线平移后解析式为y=(x+a)^2+b,顶点P(-a,b),代入直线可得b=-2a-1,解与直线y=2x-1的交点 ,(x+a)^2+b=2x-1,解得P(-a,-1-2a),Q(2-a,3-2a)
设G(0,c),题设存在三种情况,根据等腰直角三角形定律可得
1)GQ=GP,2GP^2=PQ^2
2)GP=PQ,2PQ^2=GQ^2
3)GQ=PQ,2PQ^2=GP^2