在三角形ABC中,角ACB为90度,AC=BC=10,在三角形DCE中,角DCE为90度,DC等于EC等于6,点D在线段

如图,过点B作E'C的垂线交其延长线于F点,过点D'作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点．∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．∴∠BCF=180°-∠BCE=60°,BF=sin∠BCF•BC= 根号3/2×10=5根号3 ,∴S△BCE'= BF•CE'= 15根号3．∵∠ACG+∠GCE=90°,∠BCN+∠CBN=90°又∵∠BCN=∠GCE（对顶角关系）∴∠ACG=∠CBN又∵AC=BC,∴△ACG≌△BCN,∴AG=CN,CG=BN．同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′．∴M为GH中点,CM= （CG+CH）/2= BE'/2．又BF= 5根号3,∠BCF=60°,∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,∴BE'= 根号（BF^2+FE'^2) =14,∴CM= BE'=7．又S△BCE'= CN•BE'/2,∴CN=2S△BCE′/BE'=15根号3/7 ,∴MN=CM+CN=7+ 15根号3/7．同理,当△CDE逆时针旋转60°时,MN如下图中右边所示,MN=7- 15根号3/7