已知双曲线C的渐近线方程为y＝±3x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为3．

（1）设双曲线方程为3x²-y²=λ（λ＞0）…（2分）
由题知c=2，∴
λ
3+λ＝4，∴λ=3…（4分）
∴双曲线方程为：x2−
y2
3＝1…（5分）
（2）设直线l的方程为y=k（x-2）代入x2−
y2
3＝1
整理得（3-k²）x²+4k²x-4k²-3=0…（6分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点P（x₀，y₀）
则x0＝−
2k2
3−k2，代入l得：y0＝
−6k
3−k2…（7分）
|AB|＝
1+k2|x1−x2|＝…＝
6(k2+1)
|3−k2|…（8分）
AB的垂直平分线方程为y＝−
1
k(x+
2k2
3−k2)−
6k
3−k2…（9分）
令y=0得xD＝
−8k2
3−k2…（10分）
∴|FD|＝|
−8k2
3−k2−2|＝|
−6(1+k2)
3−k2|＝
6(1+k2)
|3−k2|…（11分）
∴
|AB|
|FD|＝1为定值．…（12分）