已知二次函数y＝(t＋1)x2＋2(t＋2)x＋3/2在x＝0和x＝2时的函数值相等.

（1）
y=(t＋1)x²＋2(t＋2)x＋3/2在x＝0和x＝2时的函数值相等
将x＝0和x＝2代入
(t＋1)*0²＋2(t＋2)*0＋3/2=(t＋1)*2²＋2(t＋2)*2＋3/2
4(t+1)+4(t+2)=0
t=-3/2＝-1.5
二次函数的解析式为y=-x²/2＋x＋3/2
 
（2）
一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),
m=k*(-3)+6
m=-(-3)²/2-3+3/2
解得　m=-6  k=4
 
（3）
y=-x²/2＋x＋3/2=0
(x-3)(x+1)=0
解得　x1=3    x2=-1
B(-1,0) C(3,0)
 
y=-x²/2＋x＋3/2化为顶点式　
y=-x²/2+x+3/2
=-1/2(x+1)(x-3)  -1≤x≤3
 
左移n(n>0),y=-1/2(x+1+n)(x-3+n)    （-n-1<=x<=-n+3）
 
y＝kx＋6向上平移n个单位,y＝kx＋6+n=4x+6+n
 
如果平移后的直线与平移后的二次函数相切,
则方程4x+6+n=-1/2(x-3+n)(x+1+n)有两个相等的实数解.
即
x²+(2n+6)x+n²+9=0　有两个相等的实数解
 
判别式△＝0
(2n+6)²-4(n²+9)=0
解得　n=0,矛盾
 
因此平移后的直线与平移后的抛物线不相切.
 
结合图象可知,如果平移后的直线与抛物线有公共点,
则两个临界的交点为（-n-1,0）,（3-n,0）
则0=4（-n-1）+6+n,0=4（3-n）+6+n
解得　n=2/3, n=6
 
因此,2/3<=n<=6