解方程[1/(x-1)(x+2)]+[1/(x+2)(x+5)]+[1/(x+5)(x+8)]+[1/(x+8)(x+1

变形得到1/3[1/(x-1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+5)+1/(x+5)-1/(x+8)+1/(x+8)-1/(x+11)]=[1/3(x-1)]-1/24
所以1/(x-1)-1/(x+11)=1/(x-1)-1/8
即1/(x+11)=1/8
解得：x=-3．
检验：当x=-3时,(x-1)(x+2)(x+5)(x+8)(x+11)≠0,
∴x=-3是原分式方程的解．
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=-3．
再问： 为什么变形后会多1/3
再答： 这个就是接这种问题的常识了了 -1到2相差3 所以提出1/3 否则的话2式子不能直接相减 对于形如 1/2乘以3=1/2-1/3 同样是这个道理因为提出了1/1 而像1/2乘以5=1/3(1/2-1/5) 是因为提出了1/3 关键是分母的差值