问题描述: 已知函数f(x)=3x-b(2≤x≤4)的图象过点(2,1),则F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域为 ___ . 1个回答 分类:数学 2014-09-27 问题解答: 我来补答 由函数f(x)=3x-b(2≤x≤4)的图象过点(2,1),得32-b=1,解得b=2.则f(x)=3x-2,f-1(x)=log3x+2,F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)=(log3x+2)2-(log3x2+2)=(log3x+1)2+1,由2≤x≤4得,f(x)∈[1,9].所以f-1(x)的定义域为[1,9],由1≤x≤91≤x2≤9,解得1≤x≤3,所以F(x)的定义域为[1,3].则log3x∈[0,1],1≤(log3x+1)2≤4,2≤F(x)≤5.所以函数F(x)的值域为[2,5].故答案为:[2,5]. 展开全文阅读