可以利用三角代换的方法
圆(x-2)^2+(y-2)^2=1
设 x-2=cosA ,y-2=sinA
则 x=2+cosA,y=2+sinA
∴ x+2y
=2+cosA+4+2sinA
=6+2sinA+cosA
=6+√5sin(A+∅)
∴ x+2y的最大值为6+√5,最小值为6-√5
即 x+2y的范围是[6-√5,6+√5]
再问： 真是太感谢您了，不过还有其他方法吗？能用方程的方法求解吗？ 也谢谢楼下的了。
再答： 可以啊,比较麻烦 令x+2y=t 则 x=t-2y 代入圆的方程(x-2)^2+(y-2)^2=1 ∴ (t-2y-2)^2+(y-2)^2=1 ∴ [2y-(t-2)]^2+(y-2)^2=1 5y²-(4t-4)y+(t-2)²-1=0 ∴ 判别式=(4t-12)²-20(t²-4t+3)≥0 ∴ (2t-2)²-5(t²-4t+3)≥0 t²-12t+11≤0 (t-6)²≤25 ∴ 6-√5≤t≤6+√5
再问： 麻烦问一下：Δ为什么不能小于零呢？
再答： 因为必须有y值，所以方程有解，所以判别式≥0
