已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).

问题描述:

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).
(Ⅰ)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;
(Ⅱ)求使函数y=f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.
1个回答 分类:数学 2014-12-05

问题解答:

我来补答
(Ⅰ)由题意可得

x+1>0
4−2x>0,解得-1<x<2,可得函数F(x)的定义域是(-1,2).
(Ⅱ)F(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x)=loga 
x+1
4−2x,
 当a>1时,由

x+1
4−2x>1
−1<x<2,解得1<x<2,故x的取值范围是(1,2).
当0<a<1时,由

0<
x+1
4−2x<1
−1<x<2,解得-1<x<1,故x的取值范围是(-1,1).
 
 
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