先给你做第一题吧
tanAtanB=tanAtanC+tanBtanC
sinA/cosA * sinB/cosB =sinA/cosA * sinC/cosC + sinB/cosB * sinC/cosC
sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入,得
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
abcosC/(4R^2)=accosB/(4R^2)+bccosA/(4R^2)
abcosC=accosB+bccosA
根据余弦定理,可得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
代入,得
ab(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ac(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+bc(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2
a^2+b^2=3c^2
(a^2+b^2)/c^2=3
再问： 其实也不用这么详细就当给别人参考算了，只是这只是道填空题原本以为不会这么麻烦 那第二道求甚解 问题一样的地址在 http://zhidao.baidu.com/question/231769756.html
再答： Sn=(3n+1)/2-(n/2)an 当n=1时，a1=4/3=1+1/3=1+1/[1*(1+2)] 当n=2时，a2=13/12=1+1/[2*(1+2+3) 当n=3时，a3=31/30=1+1/[3*(1+2+3+4) 因此，可以猜想，an=1+2/[n(n+1)(n+2)] 然后再用数学归纳法证明，因为方法很机械，但又太烦了，而且你也不需要详细，我就省略了。 an-1=1+1/[n(n+1)(n+2)]-1=2/[n(n+1)(n+2)] 1/(an-1)=n(n+1)(n+2)/2 设数列bn=1/(an-1)＝n(n+1)(n+2)/2 n(n+1)(n+2) =1/2*[3!*C(n+2,3)] Sbn =1/2*[3!*C(n+2,3)] Sbn=1/2*{3!*[ C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+……+C(n+2,3)] } =3!*C(n+3,4) /2 =3!(n+3)!/4!(n-1)!/2 =(n+3)(n+2)(n+1)n/8
