一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为()A 4/27 B 2/3 C2/

矩形的长宽分别为a、b.
则 a+b=1
且 圆柱体体积V=πa^2×b
那么 V=πa^2×（1-a）
=π（a^2-a^3)
对V求导 并令其等于零 得
π（2a-3a^2)=0
2-3a=0
a=2/3
所以当a=2/3时,圆柱体体积最大
此时矩形的面积（2/3）×（1-2/3）=2/9
选择C 2/9
不过,现在中学学了极限求导了吗?