问题描述:
大哥,
我先大致翻译下.
某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,中项为Ux,概率密度函数为fx(x).这些柱子将会被再次加工,使其长度正好为L.如果某柱子的初始长度小于L,这跟柱子将会被直接丢弃;如果某柱子长度大于L,这根柱子将会被切断成距离正好为L的柱子,其余的将会被丢弃(即使剩余部分还能被再次切割成另一L).我们对随机变量Y感兴趣,Y被定义为是被丢弃的柱子的长度.
(a)请画出函数g,将柱子长度x映射为丢弃长度y的函数;并且将中项Uy用函数fx(x)和Ux表示.
(b)假设X为正态分布,请证明存在u0和ux,能使uy最小化.
(c)使L=2m,σx=0.02m.请问,使丢弃的材料最小化的ux的值.
我先大致翻译下.
某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,中项为Ux,概率密度函数为fx(x).这些柱子将会被再次加工,使其长度正好为L.如果某柱子的初始长度小于L,这跟柱子将会被直接丢弃;如果某柱子长度大于L,这根柱子将会被切断成距离正好为L的柱子,其余的将会被丢弃(即使剩余部分还能被再次切割成另一L).我们对随机变量Y感兴趣,Y被定义为是被丢弃的柱子的长度.
(a)请画出函数g,将柱子长度x映射为丢弃长度y的函数;并且将中项Uy用函数fx(x)和Ux表示.
(b)假设X为正态分布,请证明存在u0和ux,能使uy最小化.
(c)使L=2m,σx=0.02m.请问,使丢弃的材料最小化的ux的值.
问题解答:
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