先看(cosx)^x的导数
[(cosx)^x]'
=[e^ln(cosx)^x]'
=[e^(xlncosx)]'
=e^(xlncosx)*(xlncosx)
=e^(xlncosx)*(lncosx-xtanx)
=(cosx)^x*(lncosx-xtanx)
用洛必达法则
原式
=lim(x→0) (cosx)^x*(lncosx-xtanx)/(3x^2)
=lim(x→0) (lncosx-xtanx)/(3x^2) (0/0)
=lim(x→0) (-tanx-tanx-xsec^2x)/(6x)
=lim(x→0) (-tanx)/(3x)-lim(x→0) sec^2x
=-1/3-1
=-4/3
再问： 标准答案是-1/2
再答： 噢，最后一步算错了 原式 =lim(x→0) (cosx)^x*(lncosx-xtanx)/(3x^2) =lim(x→0) (lncosx-xtanx)/(3x^2) (0/0) =lim(x→0) (-tanx-tanx-xsec^2x)/(6x) =lim(x→0) (-tanx)/(3x)-lim(x→0) sec^2x/6 =-1/3-1/6 =-1/2
