问题描述: 证明数学公式:a+a²=3的倍数(除1、4、7、10等依次加3的数)a是自然数本人13岁,偶翻十岁时写的日记发现的. 1个回答 分类:数学 2014-09-19 问题解答: 我来补答 1、4、7、10等依次加3的数就是除以3余数为1的数.就是要求证,自然数情况下,除以3余数为2或0的数A,A+A²除以3于0.分情况讨论.1.易知除以3余数为0的数A时,A可以表示为3×XA+A² = A ×(A + 1) = 3×X×(A + 1) ,有因数3,必被3整除.2.同上,除以3余数为2的数A,A可以表示为3×X +2A+A² = A ×(A + 1) = A ×(3×X +3) = 3×A×(X+1),有因数3,必被3整除.此时得证.3.楼主排除的情况就是A可以表示为3×X +1A+A² = A ×(A + 1) = (3×X +1)× (3×X + 2)两个因数除以3分别余1、余2,都不能被3整除,式子不含3的因数.因此排除这种情况是必须的. 展开全文阅读