问题描述：
如图,已知等腰三角形OAB,OEF中,∠AOB=90°,∠EOF-90°,连续AE,BF 说明：(1)AE=BF (2)AE⊥BF
如图 在△ABC中 ∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,点P在BD上,且∠APB=135°,AP是∠BAC的平分线吗?说明理由
如图 在△ABC中 ∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,点P在BD上,且∠APB=135°,AP是∠BAC的平分线吗?说明理由
问题解答：
我来补答
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【1】
证明：
（1）
∵∠AOE+∠EOB=∠AOB=90º
∠BOF+∠EOB=∠EOF=90º
∴∠AOE=∠BOF
又∵AO=BO,EO=FO
∴⊿AOE≌⊿BOF（SAS）
∴AE=BF
（2）
∵⊿AOE≌⊿BOF
∴∠OAE=∠OBF
延长AE交BF于G
∵∠ABO+∠BAE+∠OAE=90º
∴∠ABO+∠BAE+∠OBF=90º
∴∠AGB=90º
即AE⊥BF
【2】
AP是角BAC的平分线.
证明:因为.在三角形ABC中,角C=90度,
所以.角BAC十角ABC=90度,
因为.角APB=135度,
所以.角BAP十角ABP=45度,
所以.角BAP十角ABP=角BAC的一半十角ABC的一半,
因为.BD平分角ABC,P在BD上,
所以.角ABP=角ABC的一半,
所以.角BAP=角BAC的一半,
所以.AP是角BAC的平分线.
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【1】
证明：
（1）
∵∠AOE+∠EOB=∠AOB=90º
∠BOF+∠EOB=∠EOF=90º
∴∠AOE=∠BOF
又∵AO=BO,EO=FO
∴⊿AOE≌⊿BOF（SAS）
∴AE=BF
（2）
∵⊿AOE≌⊿BOF
∴∠OAE=∠OBF
延长AE交BF于G
∵∠ABO+∠BAE+∠OAE=90º
∴∠ABO+∠BAE+∠OBF=90º
∴∠AGB=90º
即AE⊥BF
【2】
AP是角BAC的平分线.
证明:因为.在三角形ABC中,角C=90度,
所以.角BAC十角ABC=90度,
因为.角APB=135度,
所以.角BAP十角ABP=45度,
所以.角BAP十角ABP=角BAC的一半十角ABC的一半,
因为.BD平分角ABC,P在BD上,
所以.角ABP=角ABC的一半,
所以.角BAP=角BAC的一半,
所以.AP是角BAC的平分线.
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