如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,A

问题描述：

如图,在三角形ABC中AB=AC,AD⊥BC于点D,将三角形ADC绕A点顺时针旋转,使AC于AB重合,点D落在点E处,AE

延长线交CB延长线与点M,EB的延长线交AD的延长线与点N.求证：AM=AN.

证明：
∵AB＝AC
∴∠C＝∠ABC
∵AD⊥BC
∴∠CAD＝∠BAD
∵△ACD绕点A旋转至△ABE
∴△ABE≌△ACD

我写到了这里,怎么证明△ABM≌△ABN ?

1个回答分类：数学 2014-10-10

问题解答：

我来补答

∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
∵△ABE≌△ACD
∴∠EAB=∠DAC,∠BEA=∠CDA
∴∠BAN=∠BAM
∵∠EBM=∠DBN,∠MEB=∠NDB
∴∠M=∠N
在△MAB和△NAB中
∠M=∠N
∠BAN=∠BAM
AB=AB
∴△MAB≌△NAB
∴AM=AN

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