如图,在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AC=AB+BD,求证AD平分角BAC

作△ABC的角平分线AD',只要证明D和D'是同一个点即可.
在AC上截取AE=AB,连接D'E
∵∠BAD'=∠EAD',AD'=AD',∴△ABD'≌△AED'(SAS)
∴∠B=∠AED'=2∠C
∵∠AED'=∠C+∠ED'C,∴∠C=∠ED'C
∴CE=D'E=BD'
AC=AE+CE=AB+BD'=AB+BD
∴BD'=BD,∴D和D'重合
∴AD是角平分线