问题描述: 证明一个不等式 高中(x+1/x)^n+2>=x^n+1/(x^n)+2^nn=1,2,3,4. 1个回答 分类:综合 2014-12-01 问题解答: 我来补答 二项式定理求解(x+1/x)^n=x^n+x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)+x(-n)(二项式定理)所以(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)=x^(n-2)+……+x^2+1+x^(-2)+……+x^(-n+2)=(x+1/x)^(n-2) 根据不等式x+1/x ≥2 所以(x+1/x)^(n-2) ≥2^(n-2)(x+1/x)^n-(x^n+1/x^n)≥2^n-2即(x+1/x)^n+2≥(x^n+1/x^n)+2^n 展开全文阅读