如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=2，M是线段

（Ⅰ）连接D₁O，如图，
∵O、M分别是BD、B₁D₁的中点，BD₁D₁B是矩形，
∴四边形D₁OBM是平行四边形，
∴D₁O∥BM．（2分）
∵D₁O⊂平面D₁AC，BM⊄平面D₁AC，∴BM∥平面D₁AC．（4分）
（Ⅱ）连接OB₁，∵正方形ABCD的边长为2，BB1=
2，
∴B1D1=2
2，OB₁=2，D₁O=2，
则OB₁²+D₁O²=B₁D₁²，∴OB₁⊥D₁O．（6分）
又∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC⊥BD，AC⊥D₁D，且BD∩D₁D=D，
∴AC⊥平面BDD₁B₁，又D₁O⊂平面BDD₁B₁，
∴AC⊥D₁O，又AC∩OB₁=O，（10分）
∴D₁O⊥平面AB₁C，即D₁O为三棱锥D₁-AB₁C的高．（12分）
∵S△AB1C=
1
2•AC•OB1=
1
2×2
2×2=2
2，D₁O=2
∴VD1-AB1C=
1
3•S△AB1C•D1O=
1
3×2
2×2=
4
3
2．14（5分）