证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5

arctanx∈(-π/2,π/2)
arcsinx/(1+x^2)^0.5∈(-π/2,π/2)
A=arctanx
tanA=x
cos²A=cos²A/(cos²A+sin²A)=1/(1+tan²A)=1/（1+x²）
cosA=1/（1+x²）^0.5
sinA=tanA*cosA=x/（1+x²）^0.5
所以等式成立