3的X次幂加4的X次幂加5的X次幂等于6的X次幂解方程

两边除6^x 得：
(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1
显然x=3时
(1/2)^x+(2/3)^x+(5/6)^x=1/8+8/27+125/216=1
所以x=3是方程的解
不过还要证明解的唯一性.
证明：方程有解x=3.下面分别证明x3时方程无解.
1）x0,方程化为
27/3^y+64/4^y+125/5^y=216/6^y
即27(1/3^y-1/6^y)+64(1/4^y-1/6^y)+216(1/5^y-1/6^y)=0
但是当y>0时,左边的每项都为正项,故无正解.
2）x>3时,设x=3+y,则y>0,方程化为
27·3^y+64·4^y+125·5^y=216/6^y
即27(3^y-6^y)+64(4^y-6^y)+216(5^y-6^y)=0
但是当y>0时,左边的每项都为负项,故无正解.
所以方程只有唯一解x=3