设向量A=(cosa,sina),向量B=(sina,cosa).若对任意的a∈R,总有|A-TB|>=|A-B|,求实

|A-TB|≥|A-B|,
则|A-TB|^2≥|A-B|^2
打开,即有,(T^2-1)B^2+(2-2T)AB≥0
又向量A=(cosa,sina),向量B=(sina,cosa)
那么B^2=1
则原式化为T^2-1+(2-2T)(cosasina+sinacosa)≥0
T^2-1+(2-2T)sin(2a)≥0
把sin(2a)看为自变量x,则y=T^2-1+(2-2T)sin(2a) 为一次函数 所以此函数在定义域内事单调的,
要对任意的a∈R,T^2-1+(2-2T)sin(2a)≥0恒成立.
则T^2-1+(2-2T)*1≥0恒成立且T^2-1+(2-2T)（-1）≥0恒成立
解得T≤-3或T≥1
思路没问题,不知道是否有计算错误.