若多项式x3+5x2+ax+b可被x2-x-6整除,求a,b,并将原式分解因式.

设x^3+5x^2+ax+b=(x^2-x-6)(x+c)
因为x^2-x-6=(x-3)(x+2)
所以 x=3和x=-2时,右边等于0
则左边也等于0
x=3,x^3+5x^2+ax+b=27+45+3a+b=0
3a+b=-72 (1)
x=-2,x^3+5x^2+ax+b=-8+20-2a+b=0
2a-b=12 (2)
(1)+(2)
5a=-60
a=-12,b=2a-12=-36
x^3+5x^2+ax+b
=x^3+5x^2-12x-36
=(x^2-x-6)(x+c)
所以c=(-36)/(-6)=6
所以x^3+5x^2-12x-36
=(x-3)(x+2)(x+6)