三角形ABC面积S=2根号3,向量AB与向量BC的数量积为4,求向量AD与向量BD的数量积

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S=(1/2)|AB|*|BC|sinB=2√3,即：|AB|*|BC|sinB=4√3
AB·BC=|AB|*|BC|*cos(π-B)=-|AB|*|BC|*cosB=4
即：tanB=-√3,即：B=2π/3
2
AD=2DC,即D点是AC边上靠近C点的3等分点
即：AD=2AC/3=2(AB+BC)/3
BD=AD-AB=2(AB+BC)/3-AB=(-AB+2BC)/3
故：AD·BD=(2/9)(AB+BC)·(-AB+2BC)
=(2/9)(-|AB|^2+2|BC|^2+AB·BC)
=2(4-2|BC|^2)/9=2(4-2a^2)/9
ac=8,c=2a,故：a^2=4,即：a=2,c=4
故：AD·BD=2(4-2a^2)/9=-8/9