如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、

（1）在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴ CG= 1/2FD．
同理,在Rt△DEF中,
EG= FD．
∴ CG=EG．
（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．
证法一：连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．
在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN．
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG．
证法二：延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC,
在△DCG 与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD,∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．
EF⊥MF
在Rt△MFE 与Rt△CBE中,
∵ MF=CB,EF=BE,
∴△MFE ≌△CBE．
∴∠MEF=∠CEB
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG,
∴ EG=1/2MC．
∴EG=CG
（3）（1）中的结论仍然成立,
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．