在等腰直角三角形abc中,角C等于90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,点E,F分别在AC,BC上 求证：DE=DF

证明：(设E在AC上,F在BC上)
过D作DP⊥AC于P,DQ⊥BC于Q,
∵∠C=90°,
∴四边形DPCQ是矩形,
∵DB、DQ都是三角形的中位线,∴DP=1/2BC,DQ=1/2AC,
∵AC=BC,∴DP=DQ,
∴矩形DPCQ是正方形,
∴DP=DQ,
∵∠C=∠EDF=90°,∴∠DFQ+∠DEC=180°,
∵∠DEP+∠DEC=180°,∴∠DFQ=∠DEP,
∴RTΔDFQ≌RTΔDEP(AAS),
∴DE=DF.