在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,D,E为BC上两点,且DAE等于45度,求证BD的平方加CE的

证明：将三角形ABD绕点A旋转,使AB边与AC边重合,点D旋转后为点F,连接EF
∵△ABD全等于△ACF
∴∠CAF＝∠BAD,∠ABD＝∠ACF,CF＝BD,AF＝AD
∵等腰直角三角形ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝45
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝∠ACB+∠ABD＝90
∴EF²＝CF²+CE²
∴EF²＝BD²+CE²
∵∠BAC＝90,∠DAE＝45
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAC-∠DAE＝90-45＝45
∴∠CAF+∠CAE＝45
∴∠EAF＝45
∵AE＝AE
∴△ADE全等于△AEF
∴DE＝EF
∴DE²＝BD²+CE²