已知三角形afe为等腰直角三角形g为ec中点,连接fg,bg,求证 bg垂直fg且bg等于fg

你的题目表述不清,给你一个参考例题看下：
已知:三角形ABC和CDE为等腰直角三角形,点F,G分别为BE和AD的中点,连接FG和GC,求FG和GC的关系

答案：
FG与GC相等且互相垂直
延长CG到H,使GH=CG,连接AH
可证得三角形AHG与DCG全等
所以AH=DC,角HAG=GDC
连接EG并延长到K使GK=EG,连接BK,AK,BK的延长线交CH于点P,交AC于点Q
可证得三角形AGK与EDG全等
所以AK=ED,角KAG=GDE
因为DEC是等腰直角三角形
所以DE=DC,角CDE=90度
所以角KAH=KAG+HAG=GDE+GDC=CDE=90度,AK=AH
因为角BAC=90度
所以角BAC=KAH
所以角BAK=CAH
三角形BAK与CAH中
AB=AC,角BAK=CAH,AK=AH
所以三角形BAK与CAH全等
所以BK=CH,角ABK=ACH
因为EF=FB,EG=GK
所以FG=1/2BK且FG平行BK
因为CG=GH=1/2CH
所以FG=GC
因为角PQC+PCQ=AQB+ABK=90度-BAC=90度
所以角QPC=90度
所以BK垂直CG
所以FG垂直CG
所以FG与GC相等且互相垂直