如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明：△CGB是等腰三角形.

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点,
∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°,
∴△ADF全等△BAE,∠EBA=∠FAD、∠AEB=∠DFA,∠FAD+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠FAD=90°
∴∠AGE=90°
∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P,交BE于Q ,因为CD‖AB,
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB,
即P为AB中点,所以Q为BG中点
∵AF⊥BE,CP⊥BE
∴CQ是BG垂直平分线
∴CG=CB
∴△GCB为等腰三角形.