已知复数z满足|z|=5,且(3-4i)z是纯虚数则z的共轭复数是多少

已知复数z满足|z|=5,且(3-4i)z是纯虚数则z的共轭复数是多少
设z=a+bi,a²+b²=25.(1).
(3-4i)(a+bi)=2a-4ai+2bi+4b=2(a+2b)+2(b-2a)i是纯虚数,故有：
a+2b=0,即a=-2b,代入（1）式得 5b²=25,故b=±√5, a=-(±2√5)
∴z₁=-2√5+(√5)i；其共轭复数为：-2√5-(√5)i；
z₂=2√5-(√5)i；其共轭复数为：2√5+(√5)i.