已知椭圆x2/4+y2=1,过点(0,2)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点 O为坐标原点,求三角形OAB的

设切线斜率为k,方程为y-2 = k(x-0),kx - y + 2 = 0
圆x²+y²=1圆心为原点,半径1
原点与切线距离d等于半径d = |k*0 -0+2|/√(k² + 1) = 2/√(k² + 1) = 1
k = ±1
二切线关于y轴对称,下面只选一个(k = 1)计算.
切线:y = x + 2
代入椭圆方程:x²/4 + (x+ 2)² = 1
5x² + 16x+ 12= 0
(5x + 6)(x + 2) = 0
x₁ = -6/5,x₂ = -2
y₁= 4/5,y₂ = 0
A(-6/5,4/5),B(-2,0)
AB = √[(-6/5 + 2)² + (4/5 - 0)²] = 4√2/5
三角形OAB的面积 = (1/2)*|AB|*d = (1/2)*(4√2/5)*1
= 2√2/5
再问： 算错了，答案可是12/13
再答： 第4行错了，k = ±√3 二切线关于y轴对称，下面只选一个(k = √3)计算. 切线:y = √3x + 2 代入椭圆方程: x²/4 + (√3x+ 2)² = 1 13x² + 16√3x+ 12= 0 x₁ = (-8√3 + 6)/13, x₂ = (-8√3 -6)/13 y₁= √3x₁ + 2, y₂ = √3x₂ + 2 A(-6/5, 4/5), B(-2,0) AB² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (√3x₁ + 2 - √3x₂ - 2)² = 4(x₁ - x₂)² = 4(12/13)² AB = 24/13 三角形OAB的面积 = (1/2)*|AB|*d = (1/2)*(24/13)*1 = 12/13