问题描述： 一个正n边形的面积怎样算最简便,有没有表达式,若有,怎样证明表达式为什么0.5L/R=sin(π/N）， 1个回答 分类：数学 2014-10-02 问题解答： 我来补答 正N边形的面积公式为S=0.5sin(2π/N)NR^2,当N趋近于无穷时,sin(2π/N)=2π/N（这是高数里面的等价无穷小）,那么得到的就是圆的面积S=πR^2推导过程：正N边形的所有顶点都在同一个外接圆上,将正N边型的顶点都与外接圆的圆心相连将正N边型分成N个全等等腰的三角形,等腰三角形的顶角为2π/N,可求得小等腰三角形的面积为0.5sin(2π/N)R^2,再乘以等腰三角形的个数N即得.R的求法也在这个小的等腰三角形中求,假设正N边型的边长为L,则0.5L/R=sin(π/N）,R=L/2sin（π/N） 展开全文阅读
