立体几何简单证明如图,PA⊥平面ABC平面,PAB⊥平面PBC,求证AB⊥BC

问题描述:

立体几何简单证明
如图,PA⊥平面ABC平面,PAB⊥平面PBC,求证AB⊥BC


1个回答 分类:数学 2014-11-20

问题解答:

我来补答
过C做PB垂线交于D,连接AD,因为PA垂直于平面ABC,所以PA垂直于AB,AC,BC;
又因为平面PAB垂直于平面PBC,PB是交线,所以CD垂直于平面PAB,所以,DC垂直于PA,又因为PA垂直于AC,所以PA垂直于平面ACD,所以PA垂直于AD,又因为PA垂直于AB,所以B、D重合,所以CB垂直于平面PAB,所以AB⊥BC
 
 
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