立体几何题目在三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AC的中点为D 若平面ABC⊥平面ABB1A1,AA1=AB=根号2倍BC

取AB中点E,连接A1E,CE
∵AA1=AB=√2BC=√2AC 
∴AC=BC
∠ACB=90°
∴CE⊥AB
∵面ABC⊥平面ABB1A1
面ABC∩平面ABB1A1=AB
∴CE⊥面ABB1A1
∵∠A1AB=60°,AA1=AB
∴△A1AB是等边三角形
∴A1E⊥AB
∴A1E,EB,CE三者互相垂直
建立以E为原点,如图所示的空间直角坐标系
设EB=1
则B(0,1,0),A1(0,0,√3)
D(1/2,-1/2,0),C1(1,1,√3)
向量A1B=(0,1,-√3)
向量BD=(1/2,-3/2,0)
向量BC1=(1,0,√3)
设向量a,b是面A1DB和面A1C1B的法向量
∴向量a*向量A1B=0           向量b*向量A1B=0
向量a*向量BD=0                向量b*向量BC1=0
不妨设向量a=(3√3,√3,1)
向量b=(-√3,√3,1)
cos<向量a,向量b>
=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
=(-9+3+1)/(√31*√7)
=-5/√217
=-5√217/217
∴
二面角D-A1B-C1的余弦值=5√217/217
感觉结果不是很准确,思路没问题