(1)
由于AB=AC=4,M为中点
所以BM是中垂线,BM⊥AC
又根据题意图形,PA⊥底面,故⊥BM
则BM⊥平面PAC
(2)根据俯视图,可计算得到DC⊥AC,同(1)理,DC⊥平面PAC
DC投影为PC且DC⊥PC
则PD于平面PAC的所成角即为∠DPC
RT△PCD中 DC/PD=2√34/17 而DC=4√2(计算略)
PD=4√2 / (2√34/17)=2√17
则a=PA=√(PD^2-AD^2)=√(68-64)=2
做球心O,且以AD为X轴,AB为Y轴AP为Z轴做空间坐标系
则坐标有A(0,0,0) P(0,0,2) D(8,0,0) C(4,4,0) 以及O(x,y,z) 有
x^2 + y^2 + z^2
=x^2 + y^2 + (z-2)^2
=(x-8)^2 + y^2 + z^2
=(x-4)^2 + (y-4)^2 + z^2
解得x=4 z=1 y=0 (即O在PD中点,其实也可以几何法求出)
则球半径为 √17
则V=4πR³/3= 68π√17/3
