如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE

1、连接OG
∵KE=GE
∴∠EGK=∠EKG=∠AKH
∵OA=OO,那么∠OAG=∠OGA=∠HAK
∵AB⊥AD,那么∠AHK=90°
∴∠AKH+∠HAK=90°
即∠EGK+∠OGA=90°
∴∠OGE=90°
那么OG⊥EG
∴EG是圆的切线
2、连接DG
∵KG²=KD×EG
即KG/EG=KD/KG
∠GKD=∠EKG
∴△GKD∽△EKG
∴∠DGK=∠E
∵∠ACK=∠DGK(同弧）
∴∠ACK=∠E
∴AC∥EF(内错角相等,两直线平行）
3、∵∠OHE=90°,∠OGE=90°
那么∠AOG+∠E=180°
∵∠FOG+∠AOG=180°
∴∠FOG=∠E=∠C
∵AC∥EF
∴∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠CKA
即AC=AE
∵OB=OG
∴